设数列{an}的前n项和为Sn

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/15 15:20:33

设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2-n(n-1) ，试写出Sn与Sn-1（n≥2）的递推关系式，并求Sn关于n的表达式
是落了
Sn=n^2-n(n-1) 为Sn=n^2An-n(n-1)

题目有误，应为：
数列{An}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2An-n(n-1),试写出Sn与Sn-1（n≥2）的递推关系式，并求Sn关于n的表达式

Sn=n^2An - n(n-1)
Sn-1=(n-1)^2An-1 - (n-1)(n-2)
当n>=2
An=Sn-sn-1=[n^2An - n(n-1)]-[(n-1)^2An-1 - (n-1)(n-2)]
An=n^2An-(n-1)^2An-1-2n+2
An=(n-1)/(n+1)An-1 +2/(n+1)
A2=1,A3=1.....
可得： An=1
所以 Sn=Sn-1 +1 （n>=2)
Sn=n

Sn/n-Sn-1/(n-1)=-1/2

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